Menentukan Fungsi f atau g jika diketahui Fungsi Komposisi dari f atau g

Pada bagian sebelumnya, Anda telah belajar menentukan fungsi komposisi f o g atau g o f jika fungsi f dan g diketahui. Bagaimana jika terjadi sebaliknya? Fungsi yang diketahui adalah fungsi komposisi f o g atau g o f dan salah satu fungsi yang membentuk komposisi fungsi tersebut, bagaimana cara menentukan fungsi lainnya?

Perhatikan contoh berikut:

Contoh 1
Diketahui f(x) = x – 3 dan (f o g)(x) = 5x – 3. Tentukan fungsi g(x)

Penyelesaian:

(f o g)(x)	= 5x – 3
f(g(x))	= 5x – 3
g(x) – 3	= 5x – 3
g(x)	= 5x

Contoh 2
Diketahui f:R→R dan g:R→R ditentukan oleh f(x) = x + 3 dan (f o g)(x) = x² + 6x + 7, maka tentukan g(x) !

Penyelesaian:

(f o g)(x)	= x2 + 6x + 7
f(g(x))	= x2 + 6x + 7
g(x) + 3	= x2 + 6x + 7
g(x)	= x2 + 6x + 4

Contoh3
Diketahui f(x) = x² + 2x + 5 dan (f o g)(x) = 4x² + 20 x + 29. Tentukan fungsi g(x)

Penyelesaian:

(f o g)(x)	= 4x2 + 20 x + 29
f(g(x))	= 4x2 + 20 x + 29
[g(x)]2 + 2[g(x)]+5	= 4x2 + 20 x + 29
[g(x)]2 + 2[g(x)] + 1 + 4	= 4x2 + 20 x + 29
[g(x) + 1]2 + 4	= 4x2 + 20 x + 29
[g(x) + 1]2	= 4x2 + 20 x + 25
[g(x) + 1]2	= (2x + 5)2
g(x) + 1	= 2x + 5
g(x)	= 2x + 4

Contoh 4
Diketahui g(x) = 2x + 4 dan (f o g)(x) = 4x² + 20 x + 29. Tentukan fungsi f(x)

Penyelesaian:

(f o g)(x)	= 4x2 + 20 x + 29
f(g(x))	= 4x2 + 20 x + 29
f(2x+4)	= (4x2 + 16x + 29) + 4x + 8 + 5
f(2x+4)	= (2x + 4)2 + 2(2x + 4) + 5
f(x)	= x2 + 2x + 5

Cara Lain:
Dengan Menentukan Fungsi Invers dari g(x) = 2x + 4 kemudian mensubtitusikannya kedalam nilai x pada (f o g)(x) = 4x² + 20 x + 29.

Posted in: 11 SMA IPA,Komposisi Fungsi,Matematika